Spannungsrechner
Daisy-Chain Spannungsabfall-Rechner für mobile Installationen
Beschreibung
Dieser Spannungsrechner ermöglicht die überschlägige Berechnung von Spannungsabfällen in mobilen elektrischen Installationen, beispielsweise in der Veranstaltungs- und Lichttechnik. Für eine lineare Daisy-Chain aus Verbrauchern wird die Versorgungsspannung an jedem Gerät berechnet und mit einem zulässigen Spannungsabfall verglichen.
Die Berechnung basiert auf einem vereinfachten Modell: Leitungen, Steckverbindungen und Verbraucher werden ausschließlich als ohmsche Widerstände betrachtet. Leitungswiderstände werden aus Leitungslänge, Leiterquerschnitt und Material berechnet, zusätzlich werden Kontaktwiderstände der Steckverbindungen berücksichtigt.
Der Rechner verwendet ein lineares Ersatzschaltbild, in dem alle Verbraucher als ohmsche Widerstände modelliert werden. Das reale Verhalten moderner Geräte mit Schaltnetzteilen, Blindleistungsanteile sowie Oberschwingungen werden nicht berücksichtigt. Die Ergebnisse stellen daher eine technische Näherung für typische Anwendungen in der Veranstaltungstechnik dar.
Systemskizze
Die Systemskizze zeigt den prinzipiellen Aufbau einer Daisy-Chain mit Netzanschluss, Leitungen, Steckverbindern und angeschlossenen Verbrauchern. Dargestellt sind sowohl Installationen mit PowerCon-Steckverbindern als auch mit Schuko-Steckverbindern und Mehrfachsteckdosen.
Grundlagen
Die Verbraucher sind entlang einer Daisy-Chain angeschlossen. Für die Berechnung wird das System in ein elektrisches Ersatzschaltbild überführt, in dem sich an jeder Position eine Parallelschaltung aus dem lokalen Verbraucher und der nachfolgenden Installation ergibt. Der Parameter $n$ bezeichnet die Position in der Daisy-Chain, wobei $n=1$ den ersten Verbraucher und $n=N$ den letzten Verbraucher bezeichnet.
Hinweis: Alle Formeln beziehen sich auf den stationären Betrieb. Temperaturabhängigkeiten, Blindleistungsanteile, Oberschwingungen sowie das nichtlineare Verhalten moderner Schaltnetzteile werden nicht berücksichtigt.
Zur Berechnung wird die Variante mit PowerCon-Steckverbindern betrachtet. Die Variante mit Mehrfachsteckdosen wird nicht gesondert betrachtet, da der Verbraucherwiderstand wesentlich größer als jener der Zuleitung ist. Der Kontaktwiderstand von Schuko und PowerCon-Steckverbindern wird als gleichwertig betrachtet, obwohl sich beide Stecksysteme in der Praxis unterscheiden können.
Die folgende Schaltskizze abstrahiert das reale System in das elektrische Ersatzmodell für die Berechnung.
Der elektrische Widerstand einer einzelnen Ader $R_{\text{A}_n}$ ist abhängig vom spezifischen Widerstand $\rho$ und dem Verhältnis von der Leitungslänge der direkten Zuleitung zum $n$-ten Verbraucher $l_n$ zur Querschnittsfläche $A$:
Der gesamte Leiterwiderstand für Hin- und Rückleiter $R_{\text{L}_n}$ zwischen zwei Verbrauchern setzt sich aus den Kontaktwiderständen $R_K$ und dem Aderwiderstand $R_{\text{A}_n}$ zusammen:
Der Verbraucherwiderstand des $n$-ten Verbrauchers $R_{\text{V}_n}$ wird durch die Nennspannung $U_0$ und die Nennleistung $P_n$ genähert:
Da an jeder Abzweigung zu einem Verbraucher alle nachfolgenden Verbraucher versorgt werden müssen, muss zunächst der Ersatzwiderstand der nachfolgenden Installation berechnet werden. Dies erfolgt iterativ vom letzten zum ersten Verbraucher.
Der Ersatzwiderstand $R_{\text{E}_N}$ am letzten ($N$-ten) Verbraucher ergibt sich aus dem Leiterwiderstand $R_{\text{L}_N}$ sowie dem Verbraucherwiderstand $R_{\text{V}_N}$:
Rückwärtsiteration zur Berechnung der Ersatzwiderstände für die vorherigen Verbraucher:
Die Spannung am $n$-ten Verbraucher $U_n$ ergibt sich aus der Spannung am vorherigen Verbraucher $U_{n-1}$ und den Widerständen:
Einstellungen
Die folgenden Parameter beeinflussen das Berechnungsmodell und können an die verwendete Installation angepasst werden.
Verbrauchertypen
Der Typ Verbindung ist fest eingebaut ($0\,\text{W}$) und repräsentiert eine reine Leitungsverlängerung mit Kontakten. Er dient dazu, reine Leitungsverlängerungen ohne angeschlossenen Verbraucher abzubilden.
| Name | Leistung $P$ in $\text{W}$ | Aktion |
|---|
Topologie
Jede Position beschreibt ein Element in der Daisy-Chain. Für jede Position werden der angeschlossene Verbrauchertyp sowie die Leitung vom vorherigen Verbraucher zu dieser Position definiert. Die erste Position beschreibt die Leitung vom Einspeisepunkt zum ersten Verbraucher.
| Position | Verbraucher | Leitung (Länge und Querschnitt) | Verschieben | Löschen |
|---|
Ergebnisse
Übersicht
Ergebnistabelle
| Position | Verbraucher | Versorgungsspannung $U_n$ | Spannungsabfall $\Delta U_n$ | Status | |
|---|---|---|---|---|---|
| $\text{V}$ | $\%$ | ||||